| OPOMBE | Bibliografija: f. 104-106 // Kazalo // Univ. Ljubljana, Fakulteta za matematiko in fiziko // Naj bo ▫$\mathfrak{A}$▫ komutativna Banachova algebra z enoto. Kakšen mora biti levi Banachov ▫$\mathfrak{A}$▫-modul ▫$\mathcal{X}$▫, da vsak element iz ▫$\mathfrak{A}$▫inducira na ▫$\mathcal{X}$▫ dekomponibilen operator? Da lahko odgovorimo nato vprašanje, izdelamo za module teprijo upodobitev, ki razširja teorijo upodobitev algeber. Vpeljano je veliko pojmov, ki na naraven način razširjajo pojme iz teorije algeber na module. Tako, na primer, definiramo module z ločljivim spektrom in odgovor se glasi: če je ▫$\mathcal{X}$▫, takšen levi Banachov ▫$\mathfrak{A}$▫-modul, da ima njegov dualni modul ▫$\mathcal{X}^\ast$▫ ločljiv spekter , potem vsak element iz ▫$\mathfrak{A}$▫ inducira na ▫$\mathcal{X}$▫ dekomponilen operator množenja. Teorija upodobitev modulov nam omogoča, da vpeljemo razred enostavnih multiplikatorjev na danem Banachovem modulu. Na primer, vsak multiplikator na polenostavni Banachovi algebri je enostaven. Za omenjeni razred multiplikatorjev pokažemo, da imajo podobne lastnosti kot multiplikatorji na algebrah. Če modul na katerem delamo, zadošča nekaterim dodatnim pogojem, potem je množica vseh enostavnih multiplikatorjev na njempolenostavna komutativna Banachova algebra z enoto. S pomočjo tega lahko izpeljemo trditve, ki so analogne znanim rezultatom o multiplikatorjih na polenostavnih Banachovih algebrah. // Let ▫$\mathfrak{A}$▫ be a unital commutative Banach algebra. Under what conditions on a left Banach ▫$\mathfrak{A}$▫-module ▫$\mathcal{X}$▫ is it true that each elament in ▫$\mathfrak{A}$▫ induces a decomposable multiplication operator on ▫$\mathcal{X}$▫? In order to give an ansver to this question we introduce arepresentation theory for modules and this theory is a natural extension ofthe representation theory of algebras. There are many notions from the theory of algebras which are extended in a natural way to modules. For instance, we introduce a notion of spectrally separable module and answer the above question in the fillowing way. If ▫$\mathcal{X}$▫ is a left Banach ▫$\mathfrak{A}$▫-module such that its dual module ▫$\mathcal{X}^\ast$▫ is spectrally separable, then each element in ▫$\mathfrak{A}$▫ induces a decomposable multiplication operator on ▫$\mathcal{X}$▫. By the help of the theory of module representations we define simple multipliers on a given Banach module. For example, all multipliers on a semisimple commutative Banach algebra are simple. We show that simple multipliers have similar properties as multipliers on algebras.Under some additional conditions on a module we can prove that simple multipliers on this module form a semisimple unital commutative Banach algebra. Then the assertions which are similar to the known results about multipliers on algebras can be proven.Način dostopa (URN): http://www.dlib.si/?urn=URN:NBN:SI:doc-FDINOIX9 |